毕奥萨伐尔定律:陈述，推导及应用

什么是毕奥萨伐尔定律

的Biot Savart Law.方程描述的是磁场由恒定的电动产生当前的．它把磁场与电流的大小、方向、长度和接近度联系起来。毕奥-萨伐尔定律两者都是一致的安培的巡回法和高斯定理．比奥·萨伐尔定律是静磁学的基础，起着类似于库仑的法律在静电学。

毕奥萨伐尔定律是由两位法国物理学家创造的，Jean Baptiste Biot和Felix Savart导出了磁通密度在1820年，由于附近的载流导体。通过观察磁罗盘针的偏转，这两位科学家得出结论:当前的任何元素都会向其周围的空间投射磁场。

通过观察和计算，他们推导出了一个数学表达式，其中磁通量密度dB与元素长度dl，即电流I成正比，磁场中某一点与电流元相连接的矢量和电流方向之间夹角和θ的正弦值，它与给定点到电流元的距离的平方成反比。

毕奥·萨伐尔定律陈述与推导

的毕奥萨伐尔定律可以表述为:

式中，k为常数，取决于所用单位的介质和系统的磁性。在国际单位制，

因此,最后的毕奥萨伐尔定律推导是,

让我们考虑一根带有电流I的长导线，也考虑空间中的点p。电线如下图所示，用红色表示。我们也考虑从点P到r处的无限小长度的导线dl，如图所示。这里，r是一个距离矢量，它使一个角θ与电流在导线无限小部分的方向一致。

如果您尝试可视化条件，则由于线的无限长度DL与由该部分的电线携带的电流直接成比例，您可以在点P处容易地理解点P处的磁场密度。

由于通过这条无限小导线的电流与整条导线本身所携带的电流相等，我们可以这样写，

我们也很自然地认为，由于导线的无穷小长度dl，点P处的磁场密度，与点P到dl中心的直线距离的平方成反比。数学上我们可以这样写，

最后,磁场该点P处的密度由于线的无限部分的丝也与电线无限长度DL的实际长度成正比。

由于θ是距离矢量R和电流方向通过电线的该无限部分之间的角度，D1的分量直接面向点P是DLSINθ，

现在，结合这三个表述，我们可以写成，

这是基本形式毕奥萨伐尔定律

现在，把常数k的值(我们在本文开始时已经介绍过)放到上面的表达式中，我们得到

在这里,μ₀用于表示常数k为绝对磁导率它的值为4π10^－7W_b/ A-m是SI单位制。μr的表达式为常数k相对渗透率的媒介。

现在，由于电流携带的总长度，P点P的磁通密度（b）导体导线可以表示为，

如果D是来自电线的点P的垂直距离，那么

现在，点P处的通量密度B可以重写为，

根据上图，

最后，B的表达是，

该θ取决于导线的长度和p点的位置。在导线的一定长度内，上图所示的θ角从θ1到θ2不等。因此，磁通量密度在点P由于总长度导体是,

假设导线是无限大的，θ从0变化到π，也就是θ₁= 0到θ₂=π。把这两个值放到上面的最终表达式中毕奥萨伐尔定律我们得到了,

这不过是表达安培的法律．