控制系统的数学建模
有各种类型的物理系统，我们有:
- 机械系统
- 电气系统
- 电子系统
- 热系统
- 液压系统
- 化学系统
首先，我们需要理解——为什么我们首先需要对这些系统建模?控制系统的数学建模是为这些类型的系统绘制框图的过程，以便确定它们的性能和传递函数。
现在让我们详细描述机械和电气类型的系统。我们将推导机械系统和电气系统之间的类比，这是最重要的理解控制系统的理论。
机械系统数学建模
我们有两种类型的机械系统。机械系统可以是线性机械系统，或者它可以是旋转机械类型的系统。
在线性机械类型的系统中，我们有三个变量：
- 力量，由'f'表示
- 速度，用“V”表示
- 线性位移，用“X”表示
我们还有三个参数：
- 质量，用M表示
- 粘性摩擦系数，由'b'表示
- 弹簧常数，由'k'表示
在旋转机械类型的系统中我们有三个变量:
- 扭矩，用T表示
- 角速度，由'ω'表示
- 角位移，用' θ '表示
而且我们还有两个参数：
- 转动惯量，用' J '表示
- 粘性摩擦系数，由'b'表示
现在让我们考虑线性位移机械系统，如下所示
我们已经在图中标记了各种变量。x是图中所示的位移。根据牛顿第二运动定律，我们可以把力写成-
从下图我们可以看到:
代入F的值1， F2和F.3.在上面的方程中，取拉普拉斯变换传递函数是，
这个方程是机械控制系统的数学建模．
电气系统的数学建模
在电气系统中我们有三个变量 -
- 由“V”表示的电压。
- 由'i'表示的电流。
- 电荷用Q表示。
我们还有三个参数有源和无源组件：
- 抵抗性用R表示。
- 电容用“C”表示。
- 电感由'L'表示。
现在我们有条件在电气系统和机械系统之间进行类比。有两种类型的类比，它们被写在下面:
力电压模拟：为了理解这种类比，让我们考虑一个由串联组合的电路电阻器，电感器和电容器．
一个电压v与这些元素串联连接，如电路图所示。现在从电路图和借助于在任一瞬间我们用电荷来表示电压的表达式，电阻，电容器和电感器一样，
现在把上面的和我们推导的机械系统的比较，我们发现-
- 质量(M)类似于电感（l）。
- 力类似于电压V。
- 位移（X）类似于充电（Q）。
- 摩擦系数（B）类似于抗性R和
- 弹簧常数类似于电容的倒数(C)。
该类比称为力电压类比。
力目前模拟为了理解这种类比，让我们考虑一个由电阻、电感和电阻组成的并联电路电容器．
如电路图所示，电压E与这些元件并联。现在从电路图和借助于KCL.方程式我们在助势，电阻，电容和电感器为,
现在把上面的和我们推导的机械系统的比较，我们发现，
- 质量(M)类似于电容器(C)。
- 力类似于当前I.
- 位移（X）类似于助焊剂（ψ）。
- 摩擦系数（B）类似于电阻1 / R和
- 弹簧常数K类似于电感器的逆(L)。
这种类比被称为力电流类比。
现在让我们考虑旋转机械类型的系统，如下所示，我们已经在图中标注了各种变量。θ是角位移，如图所示。从机械系统中，我们可以写出扭矩(类似于力)的方程，
从图表来看，我们可以看到，
代入T的值1，T.2和T3.在上面的方程中，取拉普拉斯变换传递函数是，
这个方程是的数学模型电气控制系统．
