稳态错误:它是什么?(以及如何计算)| Electrical4U英雄联盟菠菜app - 英雄联盟菠菜app,英雄联盟赌钱网站,英雄联盟彩票官网首页

内容

什么是稳定状态错误？

稳态误差定义为当时间趋于无穷大时(即控制系统响应达到稳态时)，系统输出的期望值与实际值的极限之差。

稳态误差是线性系统的输入/输出响应的属性。通常，一个良好的控制系统将是具有低稳态误差的系统。

首先，通过对一阶传递函数的分析，讨论其稳态误差稳态响应．让我们考虑以下传递函数：

$\ begin {arequation *} \ frac {c（s）} {r（s）} = \ frac {1} {0.7s + 1} \ end {等式*}$

这是一个简单的一阶传递函数，增益为1，时间常数为0.7秒。注意，它被称为一阶传递函数，因为分母中的s的幂是最大的1。如果是这样的话 $0.7s ^ 2 + 1$ ，这将是一个二阶传递函数。

该传递函数的至稳态输入的响应示于图1。可以看出，在稳定状态时，输出为正好等于输入。因此，稳态误差为零。

该函数对单位斜坡输入的响应如图2所示。可以看出，在稳定状态下，输入和输出之间存在差异。因此，对于单位斜坡输入，存在稳态错误。

一阶传递函数对斜坡输入的时间响应。 — **图2：是对斜坡输入的第一阶传递函数的时间响应。可以看出，在这种情况下存在稳定状态错误**

注意，在许多控制系统的书籍中，你可以发现，针对斜坡输入，一阶传递函数的稳态误差等于时间常数。通过观察上面的图-2，我们可以看到这是真的。在t=3秒时，输入为3，输出为2.3。因此稳态误差为0.7，等于这个一阶传递函数的时间常数。

请注意以下重要提示：

稳态误差是最高的，如果输入是抛物线，一般较低的斜坡输入，甚至更低的阶跃输入。如上所述，稳态误差对阶跃输入为零，对斜坡输入为0.7，可以发现对抛物线输入为∞。
应该注意的是，稳态误差取决于输入，而稳定性不依赖于输入。

我们考虑一个具有传递函数的闭环控制系统

$\ begin {arequation *} \ frac {c（s）} {r（s）} = \ frac {g（s）} {1 + g（s）h（s）} \结束{等式*}$

符号有它们通常的含义。系统的稳定性取决于分母，即‘1+G(s)H(s)’。' 1+G(s)H(s) = 0 '称为特征方程。它的根表明了系统的稳定性。稳态误差取决于R(s)。

在闭环控制系统中，误差信号可以计算为 $e（s）= \ frac {r（s）} {1 + g（s）h（s）}。$ 稳态误差可以用e来表示_党卫军＝ $\lim_{s \right tarrow 0} E(s)$ ，稳态误差是稳定状态下误差信号的值。由此，我们可以看到稳态误差取决于r。

如上所述，稳定性取决于分母，即1 + G(s)H(s)。这里的1是常数，因此稳定性取决于G(s)H(s)，这是方程中可以改变的部分。所以，你可以理解BODE PLOT.，奈奎斯特图是在G(s)H(s)的帮助下绘制的，但它们表明 $\压裂{C (s)} {R (s)}$ ．
g（s）h（s）称为开环传递函数和 $\压裂{C (s)} {R (s)}$ 被称为闭环传输函数。通过对开环传递函数的分析，可以通过Bode Plot＆Nyquist Plot找到闭环传递函数的稳定性。

稳态误差示例

单位步进输入的稳态错误

现在，我们将解释，稳态误差与几个数值例子闭环控制系统。我们将与单位阶跃输入的控制系统启动。

实施例-1：

考虑如下图-3所示的控制系统(system-1):

参考输入'r_年代'是一个单位步骤输入。

System-1的各个稳态值如图-4所示。

它可以被看作是，误差信号的稳态值是0.5，因此稳态误差为0.5。如果系统是稳定的和各种信号是恒定的，然后各种稳态值可如下获得：

在传递函数中 $s \ rightarrow 0$ ，你会得到传递函数的稳态增益。

你可以计算输出如下:

$\ begin {arequation *} \ frac {c（s）} {r（s）} = \ frac {4} {s + 8} \ end {arearation *}$

记住, $r（s）$ =单位步长输入= $\压裂{1}{年代}$ ，我们可以重新安排这：

$\{方程*}开始C (s) = \压裂{4}{s + 8} \乘以R (s) = \压裂{4}{s (s + 8)} \{方程*}结束$

输出的稳态值为:

${方程*}\ \开始lim_ {s \ rightarrow 0} sC (s) = s \压裂{4}{s + 8} \压裂{1}{年代}= \压裂{1}{2}{方程*}\结束$

我们可以用上面的方法来计算任意信号的稳态值。例如:

输入是 $R (s) = \压裂{1}{年代}$ (输入为单位阶跃输入)

其稳态值= $\ lim_ {S \ RIGHTARROW 0} \ SR（S）= S \压裂{1} {S}$ = 1。

类似地，误差信号可以计算为：

$\{方程*}开始E (s) = \压裂{R (s)} {1 + G (s) H (s)} = \压裂{s + 4} {s (s + 8)} \{方程*}结束$

误差信号的稳态值(即稳态误差)为:

${方程*}\ \开始lim_ {s \ rightarrow 0} sE (s) = s \压裂{s + 4} {s (s + 8)} = \压裂{1}{2}{方程*}\结束$

从图-4中可以看出，输入与输出的差值为0.5。因此稳态误差为0.5。

来计算稳态误差的另一种方法涉及找到的错误常量，如下所示：

计算位置误差系数K_p＝ $\ lim_ {s \ lightarrow 0} g（s）h（s）$ ，你会找到K_pe = 1,_党卫军＝ $\压裂{1}{1 + Kp}$ ．你会找到同样的答案。

如果输入是阶跃输入 $r（s）= \ frac {3} {s}$ (是阶跃输入，不是单位阶跃输入)，则稳态误差为e_党卫军＝ $\ frac {3} {1 + kp}$

如果输入单元斜坡输入，然后计算，速度误差系数K_v＝ $\lim_{s \right tarrow 0}s G(s)H(s)$ e_党卫军＝ $\压裂{1}{Kv}$

如果输入是单位抛物线输入，则计算，加速误差系数Ka = $\lim_{s \right tarrow 0} s^2G(s)H(s)$ e_党卫军＝ $\压裂{1}{Ka}$ ．

随着误差常数K的分析_pK_v和K_一个，你就可以理解稳态误差是如何依赖于输入的。

PI控制器和稳态错误

一个PI控制器(即比例控制器加上积分控制器)减少稳态误差(e_党卫军），但对稳定性产生负面影响。

PI控制器的优点是减小了系统的稳态误差，缺点是降低了系统的稳定性。

PI控制器可降低稳定性。这意味着阻尼减少;由于PI控制器，峰值过冲和稳定时间增加;左侧的特性方程（闭环传递函数的极点）的根将靠近假想轴。由于PI控制器，系统顺序也增加，这往往会降低稳定性。

考虑两个特征方程，一个是s^3.+ s²+ 3s+20=0，另一个是s²+ 3 s + 20 = 0。通过观察，我们可以知道与第一个方程相关的系统相对于第二个方程的稳定性较低。你可以通过求方程的根来验证。所以，你可以理解高阶特征方程稳定性较低。

现在，我们将在system-1(图3)中添加一个PI控制器(比例加积分控制器)并检查结果。在system-1中插入PI控制器后，各个稳态值如图-5所示，可以看出输出与参考输入完全相等。PI控制器的优点是使稳态误差最小化，使输出尽量跟随参考输入。

PI控制器的传递函数可计算为 $Kp + \压裂{Ki}{年代}$ 要么 $\压裂{Kps + Ki}{}。$ 可以问一个问题，如果任何传递函数的输入为零，那么它的输出也应该为零。因此，在本例中，PI控制器的输入为零，但PI控制器的输出是一个有限值(即1)。任何控制系统书籍中都没有给出这种解释，因此我们将在这里解释:

稳态误差不完全为零，它趋向于零，类似的s不等于零，它趋向于零，所以在任何情况下，稳态误差为2x10^－3，同时's'（特别是我们在PI控制器的分母中谈论's'）也等于2x10^－3，则PI控制器的输出为' 1 '。

让我们考虑如图-6所示的另一个控制系统:

在这种情况下，我们可以说，在任何情况下，稳态误差是2x10^－3，同时' s '等于4×10-3;因此PI控制器的输出为‘0.5’。这意味着“ess”和“s”都趋向于零，但它们的比值是一个有限值。

在控制系统的书中你永远找不到s=0或t=∞;你总会发现
$S右行0 t右行0。$

（2）第二个解释是稳态误差为零，稳态也为零。PI控制器传输功能是 $\压裂{KPS +基} {S}$ ．在数学书中，你会发现 $\压裂{0}{0}$ 是未定义的，因此它可以是任何有限值(参见图7)。

(3)第三种解释是， $\压裂{1}{年代}$ 是积分。输入是零，零集成不确定。因此，PI控制器的输出可以是任意有限值。

开环控制系统与闭环控制系统的一个基本区别

在参考以上的说明中，我们将解释在开环控制系统和闭环控制系统中的一个基本的差异。在开环控制系统和闭环控制系统的差异，你可以找到在控制系统*的任何一本书，但这里给出这与上述解释一个基本的区别，我们当然希望这将是对读者有用．

开环控制系统可以表示为:

闭环控制系统(反馈控制系统)可以表示为:

装置的传递函数是固定的(由于环境变化、干扰等原因，装置的传递函数可以自动改变)。在所有的讨论中，我们假设H(s)=1;一个算子可以控制控制器的传递函数(即控制器的参数，使K_pK_dK_我)等。

该控制器可分为比例控制器(P控制器)、PI控制器、PD控制器、PID控制器，Fuzzy logic controller etc. There are two aims of a controller (i) To maintain stability, i.e. damping should be around 0.7-0.9, peak overshoot and settling time should be low (ii) Steady-state error should be minimum (it should be zero).

但如果我们试图增加阻尼稳态误差就会增加。因此，控制器的设计应使两者(稳定性和稳态误差)都在控制范围内。控制器的优化设计是一个庞大的研究课题。

它是之前写的，PI控制器减少了稳态错误（e_党卫军）急剧上，对稳定性产生负面影响。

现在，我们将解释开环控制系统和闭环控制系统的一个基本区别，这与上面的解释有关。

考虑图10;它是一个开环控制系统。

让输入是单位步骤输入。因此，输入的稳态值为“1”。可以计算出输出的稳态值为'2'。假设由于任何原因，工厂的传递函数[g（s）]有变化，对输入和输出的影响是什么？答案是工厂的输入不会改变，输出工厂会改变。

现在考虑数字-11和12

**图 - 12：闭环系统，植物输出相同，但由于传递函数的变化，植物输入发生了变化**

两者都是闭环控制系统．在图11中，假设由于任何原因，植物的传递函数发生了变化，对输入和输出有什么影响?在这种情况下，对植物的输入将改变，植物的输出将保持不变。工厂的输出试图遵循参考输入。

图-12显示了新的条件，其中植物参数发生了变化。你可以看到工厂投入从0.5改变为0.476，而输出没有改变。在这两种情况下，PI控制器的输入为零，PI控制器的规格是相同的，但PI控制器的输出是不同的。

所以，您可以理解，在植物的开环控制系统中，在闭环控制系统输入到工厂的输入时改变。

在控制系统的书籍中，可以找到以下语句:

“以植物的传递函数的参数变化的情况下，闭环控制系统是相对于开环控制系统，较不敏感的”（较少相比，开环控制系统中的闭环控制系统的输出，即变化）。

我们希望通过本文给出的例子，上面的陈述可能会更清晰。

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*亲爱的读者英雄联盟菠菜appElectrical4U，请注意，这篇文章的目的不是重现书籍已有的主题;但我们的目标是在易语言与数值例子控制工程目前各种复杂的话题。我们希望这篇文章能对您有所帮助，了解各种有关稳态误差和PI控制器的复杂性。

稳态错误:它是什么?(稳态增益、数值及公式)

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稳态误差示例

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