三角傅里叶级数

我们已经讨论过傅里叶级数以指数形式。在本文中，我们将讨论另一种形式的傅里叶级数，即。三角傅里叶级数.

三角形式的傅里叶级数表示

三角形式的傅里叶级数可以很容易地从它的指数形式导出。基本周期为t的周期信号x（t）的复指数Fourier级数表示_o由给出

因为正弦和余弦可以用指数形式表示。因此，通过操纵指数傅里叶级数，我们可以得到它的三角形式。

这个三角傅里叶级数基本周期为t的周期信号x（t）的表示式如下：

其中_K和b_K傅里叶系数由

A.₀是信号的直流分量，由

傅里叶级数的性质

1.如果x（t）是偶数函数i、 e.x（-t）=x（t），则B_K=0和

2.如果x（t）是偶数函数i、 e.x（-t）=–x（t），然后A.₀=0，a_K=0和

3.如果x（t）是半对称函数i、 e.x（t）=-x（t±t₀/2） ，那么A.₀=0，a_K=b级_K=0表示k偶数，

4.线性

5.时移

6.时间反转

7.乘法

8.共轭

9.差异化

10.整合

11.周期卷积

指数型系数与三角型系数的关系

当x（t）是实的，那么a和b是实的，我们有

信号轴移位的影响

• 将波形相对于参考时间轴t=0左右移动时，仅频谱的相位值改变，但幅度频谱保持不变。
• 波形向上或向下移动时，w.r.t时间轴仅改变函数的直流值。